derivative of e^xInx

解

\frac{d}{d x} (e^{x} I n x)

n I (e^{x} x + e^{x})

解答ステップ

\frac{d}{d x} (e^{x} I n x)

n, I

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= I n \frac{d}{d x} (e^{x} x)

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{x}, g = x

= I n (\frac{d}{d x} (e^{x}) x + \frac{d x}{d x} e^{x})

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

\frac{d x}{d x} = 1

= I n (e^{x} x + 1 \cdot e^{x})

簡素化

= n I (e^{x} x + e^{x})