extreme f(x,y)=xe^{-x^2-y^2}

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x e^{- x^{2} - y^{2}}

Minimum (- \frac{1}{2}, 0), Maximum (\frac{1}{2}, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(- \frac{1}{2}, 0), (\frac{1}{2}, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 2 x (- 2 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{2} + e^{- x^{2} - y^{2}})

D (x, y) = - 2 x (4 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{3} - 6 e^{- x^{2} - y^{2}} x) (- 2 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{2} + e^{- x^{2} - y^{2}}) - 4 e^{2 (- x^{2} - y^{2})} y^{2} (2 x + 1)^{2} (2 x - 1)^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{1}{2}, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{2}, 0) :

Maximum

Minimum (- \frac{1}{2}, 0), Maximum (\frac{1}{2}, 0)

e x t re m e f (x) = a r cos (1 - ∣ x ∣) - π

e x t re m e f (x, y) = 7 x y

e x t re m e f (x, y) = x^{2} - 6 x y + 9 y^{2} + 3 x - 10

e x t re m e f (x) = - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 30

e x t re m e f (x) = x^{3} ln (x), x > 0