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extreme f(x)=(x^{5/2-1}*e^{-x/2})

解

端点

f (x) = (x^{\frac{5}{2} - 1} \cdot e^{- \frac{x}{2}})

解

最小値 (0, 0), 最大値 (3, \frac{3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{e ^{\frac{3}{2}}})

解答ステップ

f^{'} (x) = \frac{e ^{- \frac{x}{2}} x ^{\frac{1}{2}} ( - x + 3 )}{2}

区間を求める:

増加中

: 0 < x < 3,

減少中

: 3 < x < \infty

以下に

x = 0

を挿入する:

x^{\frac{5}{2} - 1} \cdot e^{- \frac{x}{2}} : 0

最小値 (0, 0)

以下に

x = 3

を挿入する:

x^{\frac{5}{2} - 1} \cdot e^{- \frac{x}{2}} : \frac{3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{e ^{\frac{3}{2}}}

最大値 (3, \frac{3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{e ^{\frac{3}{2}}})

最小値 (0, 0), 最大値 (3, \frac{3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{e ^{\frac{3}{2}}})

グラフ

人気の例

extreme f(x,y)=sqrt(36-4x^2-9y^2)

e x t re m e f (x, y) = 36 - 4 x^{2} - 9 y^{2}

extreme f(x)=e^{-(x-1)^2}

e x t re m e f (x) = e^{- (x - 1)^{2}}

extreme f(x,y)= 1/3 x^3+y^3+2x^2-12x-3y

e x t re m e f (x, y) = \frac{1}{3} x^{3} + y^{3} + 2 x^{2} - 12 x - 3 y

extreme f(x)=6+3x^2-2x^3

e x t re m e f (x) = 6 + 3 x^{2} - 2 x^{3}

extreme f(x)e^{2x}(x^2-3x+2)

e x t re m e f (x) e^{2 x} (x^{2} - 3 x + 2)