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extreme f(x,y)=2x^4+y^4-2x^2-2y^2+3

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 2 x^{4} + y^{4} - 2 x^{2} - 2 y^{2} + 3

Lösung

Maximum (0, 0), Sattel (0, - 1), Sattel (0, 1), Sattel (- \frac{1}{2}, 0), Minimum (- \frac{1}{2}, - 1), Minimum (- \frac{1}{2}, 1), Sattel (\frac{1}{2}, 0), Minimum (\frac{1}{2}, - 1), Minimum (\frac{1}{2}, 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (0, - 1), (0, 1), (- \frac{1}{2}, 0), (- \frac{1}{2}, - 1), (- \frac{1}{2}, 1), (\frac{1}{2}, 0), (\frac{1}{2}, - 1), (\frac{1}{2}, 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 12 y^{2} - 4

D (x, y) = (24 x^{2} - 4) (12 y^{2} - 4)

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, - 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{1}{2}, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{1}{2}, - 1) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{1}{2}, 1) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{2}, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{2}, - 1) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{2}, 1) :

Minimum

Maximum (0, 0), Sattel (0, - 1), Sattel (0, 1), Sattel (- \frac{1}{2}, 0), Minimum (- \frac{1}{2}, - 1), Minimum (- \frac{1}{2}, 1), Sattel (\frac{1}{2}, 0), Minimum (\frac{1}{2}, - 1), Minimum (\frac{1}{2}, 1)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x)=8x-x^4,-2<= x<= 1

e x t re m e f (x) = 8 x - x^{4}, - 2 \leq x \leq 1

extreme f(x,y)=2x^2+4xy^2-2xy-10x-2y+2

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{2} + 4 x y^{2} - 2 x y - 10 x - 2 y + 2

extreme f(x)=x^3+2x^2+x

e x t re m e f (x) = x^{3} + 2 x^{2} + x

e x t re m e - cos (x)

extreme f(x)=3e^x-e^{3x}

e x t re m e f (x) = 3 e^{x} - e^{3 x}