extreme f(x)=x^2-y^2x-xy

Lösung

extrempunkte

f (x) = x^{2} - y^{2} x - x y

Sattel (0, - 1), Sattel (0, 0), Minimum (- \frac{1}{8}, - \frac{1}{2})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, - 1), (0, 0), (- \frac{1}{8}, - \frac{1}{2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 2 x

D (x, y) = - 4 x - 4 y^{2} - 4 y - 1

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, - 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{1}{8}, - \frac{1}{2}) :

Minimum

Sattel (0, - 1), Sattel (0, 0), Minimum (- \frac{1}{8}, - \frac{1}{2})

e x t re m e f (x) = - x^{3} + 6 x^{2} + 63 x

e x t re m e f (x) = - 6 x^{2} + 7 x y - 2 y^{2} + x + y

e x t re m e f (x, y) = x^{2} - 2 x y

e x t re m e f (x) = x^{4} - 50 x^{2} + 6

e x t re m e f (x, y) = 4 (x - y) - x^{2} - y^{2}