extreme f(x,y)=x^2+3xy+2y^4

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x^{2} + 3 x y + 2 y^{4}

Sattel (0, 0), Minimum (\frac{9}{8}, - \frac{3}{2 ^{2}}), Minimum (- \frac{9}{8}, \frac{3}{2 ^{2}})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (\frac{9}{8}, - \frac{3}{2 ^{2}}), (- \frac{9}{8}, \frac{3}{2 ^{2}})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 24 y^{2}

D (x, y) = 48 y^{2} - 9

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{9}{8}, - \frac{3}{2 ^{2}}) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{9}{8}, \frac{3}{2 ^{2}}) :

Minimum

Sattel (0, 0), Minimum (\frac{9}{8}, - \frac{3}{2 ^{2}}), Minimum (- \frac{9}{8}, \frac{3}{2 ^{2}})

e x t re m e f (x) = x^{2} + 6 x + 15

e x t re m e f (x) = ln (x)

e x t re m e f (x) = - x^{3} - 9 x^{2}

e x t re m e f (x) = 3 sin^{2} (x)

e x t re m e f (x) = 12 cos (x) + 6 sin (2 x)