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extreme f(x)=2x-4sin(x)

解

端点

f (x) = 2 x - 4 sin (x)

解

最小値 (\frac{π}{3} + 2 πn, 2 (\frac{π}{3} + 2 πn) - 4 sin (\frac{π}{3} + 2 πn)), 最大値 (\frac{5 π}{3} + 2 πn, 2 (\frac{5 π}{3} + 2 πn) - 4 sin (\frac{5 π}{3} + 2 πn))

解答ステップ

臨界点を求める:

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

以下の領域:

2 x - 4 sin (x) : - \infty < x < \infty

区間を求める:

減少中

: 2 πn \leq x < \frac{π}{3} + 2 πn,

増加中

: \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{5 π}{3} + 2 πn,

減少中

: \frac{5 π}{3} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

極点

x = \frac{π}{3} + 2 πn

を以下に当てはめる:

2 x - 4 sin (x) \Rightarrow y = 2 (\frac{π}{3} + 2 πn) - 4 sin (\frac{π}{3} + 2 πn)

最小値 (\frac{π}{3} + 2 πn, 2 (\frac{π}{3} + 2 πn) - 4 sin (\frac{π}{3} + 2 πn))

極点

x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

を以下に当てはめる:

2 x - 4 sin (x) \Rightarrow y = 2 (\frac{5 π}{3} + 2 πn) - 4 sin (\frac{5 π}{3} + 2 πn)

最大値 (\frac{5 π}{3} + 2 πn, 2 (\frac{5 π}{3} + 2 πn) - 4 sin (\frac{5 π}{3} + 2 πn))

最小値 (\frac{π}{3} + 2 πn, 2 (\frac{π}{3} + 2 πn) - 4 sin (\frac{π}{3} + 2 πn)), 最大値 (\frac{5 π}{3} + 2 πn, 2 (\frac{5 π}{3} + 2 πn) - 4 sin (\frac{5 π}{3} + 2 πn))

グラフ

人気の例

extreme f(x)=x\sqrt[3]{x^2-4}

e x t re m e f (x) = x 3 x^{2} - 4

extreme f(x,y)=x^3+y^3-33xy

e x t re m e f (x, y) = x^{3} + y^{3} - 33 x y

extreme f(x)=5x^5-100

e x t re m e f (x) = 5 x^{5} - 100

extreme f(x)=13x^3+138x^2-103

e x t re m e f (x) = 13 x^{3} + 138 x^{2} - 103

extreme f(x)=x^2+8x+10

e x t re m e f (x) = x^{2} + 8 x + 10