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受欢迎的函数 >

extreme f(x)=2x^4+y^2-x^2-2y

解答

极值点

f (x) = 2 x^{4} + y^{2} - x^{2} - 2 y

解答

鞍点 (0, 1), 极小值 (- \frac{1}{2}, 1), 极小值 (\frac{1}{2}, 1)

求解步骤

找到临界点:

(0, 1), (- \frac{1}{2}, 1), (\frac{1}{2}, 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2

D (x, y) = 2 (24 x^{2} - 2)

检查在每个临界点处的符号

检查临界点

(0, 1) :

鞍点

检查临界点

(- \frac{1}{2}, 1) :

极小值

检查临界点

(\frac{1}{2}, 1) :

极小值

鞍点 (0, 1), 极小值 (- \frac{1}{2}, 1), 极小值 (\frac{1}{2}, 1)

作图

流行的例子

extreme f(x,y)=50x+60y

e x t re m e f (x, y) = 50 x + 60 y

extreme f(t)=10u(t)

e x t re m e f (t) = 10 u (t)

extreme f(x)=3xy+x^3-y^2

e x t re m e f (x) = 3 x y + x^{3} - y^{2}

extreme f(x,y)=-1/4 x^4+2/3 x^3+4xy-y^2

e x t re m e f (x, y) = - \frac{1}{4} x^{4} + \frac{2}{3} x^{3} + 4 x y - y^{2}

extreme f(x,y)=xy(10-2x-3y)

e x t re m e f (x, y) = x y (10 - 2 x - 3 y)