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extreme f(x,y)=x^3+3xy^2-15x^2-15y^2+72x

解答

极值点

f (x, y) = x^{3} + 3 x y^{2} - 15 x^{2} - 15 y^{2} + 72 x

解答

极小值 (6, 0), 极大值 (4, 0), 鞍点 (5, 1), 鞍点 (5, - 1)

求解步骤

找到临界点:

(6, 0), (4, 0), (5, 1), (5, - 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 x - 30

D (x, y) = (6 x - 30)^{2} - 36 y^{2}

检查在每个临界点处的符号

检查临界点

(6, 0) :

极小值

检查临界点

(4, 0) :

极大值

检查临界点

(5, 1) :

鞍点

检查临界点

(5, - 1) :

鞍点

极小值 (6, 0), 极大值 (4, 0), 鞍点 (5, 1), 鞍点 (5, - 1)

作图

流行的例子

extreme f(x,y)=10-4x-5y

e x t re m e f (x, y) = 10 - 4 x - 5 y

extreme f(x,y)=x^2-1/2 y^2+3x

e x t re m e f (x, y) = x^{2} - \frac{1}{2} y^{2} + 3 x

extreme f(x,y)=x^2-3xy+6y^2+5x-2y+8

e x t re m e f (x, y) = x^{2} - 3 x y + 6 y^{2} + 5 x - 2 y + 8

extreme f(x)=x^3-3x^2+4x+5

e x t re m e f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 5

extreme f(x,y)=x^3+y^3-9xy

e x t re m e f (x, y) = x^{3} + y^{3} - 9 x y