extreme f(x,y)=(x^2+y^2)e^{y^2-x^2}

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = (x^{2} + y^{2}) e^{y^{2} - x^{2}}

Minimum (0, 0), Sattel (1, 0), Sattel (- 1, 0), Minimum (0, 0), Sattel (1, 0), Sattel (- 1, 0), Minimum (0, 0), Sattel (1, 0), Sattel (- 1, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (1, 0), (- 1, 0), (0, 0), (1, 0), (- 1, 0), (0, 0), (1, 0), (- 1, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 (2 e^{(x + y) (- x + y)} y^{4} + 2 e^{(x + y) (- x + y)} x^{2} y^{2} + 5 e^{(x + y) (- x + y)} y^{2} + e^{(x + y) (- x + y)} x^{2} + e^{(x + y) (- x + y)})

D (x, y) = 4 (2 e^{(x + y) (- x + y)} x^{4} + 2 e^{(x + y) (- x + y)} x^{2} y^{2} - 5 e^{(x + y) (- x + y)} x^{2} - e^{(x + y) (- x + y)} y^{2} + e^{(x + y) (- x + y)}) (2 e^{(x + y) (- x + y)} y^{4} + 2 e^{(x + y) (- x + y)} x^{2} y^{2} + 5 e^{(x + y) (- x + y)} y^{2} + e^{(x + y) (- x + y)} x^{2} + e^{(x + y) (- x + y)}) - 4 x^{2} (- 2 e^{(x + y) (- x + y)} y^{3} - 2 e^{(x + y) (- x + y)} x^{2} y)^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt