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Beliebt Funktionen >

extreme f(x)=3x^4-4x^3,-1<= x<= 2

Lösung

extrempunkte

f (x) = 3 x^{4} - 4 x^{3}, - 1 \leq x \leq 2

Lösung

Maximum (- 1, 7), Sattel (0, 0), Minimum (1, - 1), Maximum (2, 16)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 1, x = 0, x = 1, x = 2

Bereich von

3 x^{4} - 4 x^{3}, - 1 \leq x \leq 2 : - 1 \leq x \leq 2

Intervalle finden:

Absteigend

: - 1 < x < 0,

Absteigend

: 0 < x < 1,

Ansteigend

: 1 < x < 2

Setz die Extremwerte

x = - 1

in

3 x^{4} - 4 x^{3} \Rightarrow y = 7

ein

Maximum (- 1, 7)

Setz die Extremwerte

x = 0

in

3 x^{4} - 4 x^{3} \Rightarrow y = 0

ein

Sattel (0, 0)

Setz die Extremwerte

x = 1

in

3 x^{4} - 4 x^{3} \Rightarrow y = - 1

ein

Minimum (1, - 1)

Setz die Extremwerte

x = 2

in

3 x^{4} - 4 x^{3} \Rightarrow y = 16

ein

Maximum (2, 16)

Maximum (- 1, 7), Sattel (0, 0), Minimum (1, - 1), Maximum (2, 16)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x,y)=x^3y+xy^3-2xy

e x t re m e f (x, y) = x^{3} y + x y^{3} - 2 x y

extreme f(x)=2x^3-6x^2-48x+10

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} - 6 x^{2} - 48 x + 10

extreme f(x)=e^{6x}+e^{-x}

e x t re m e f (x) = e^{6 x} + e^{- x}

extreme f(x)=x^2-8x+4

e x t re m e f (x) = x^{2} - 8 x + 4

extreme f(x)=2x^3-3x^2-12x+3

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 3