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extreme f(x,y)=10x^2y-5x^2-4y^2-x^4-2y^4

解

端点

f (x, y) = 10 x^{2} y - 5 x^{2} - 4 y^{2} - x^{4} - 2 y^{4}

解

鞍点 (\frac{7.33861 E 15}{1.0 E 16}, \frac{8.08465 E 15}{1.25 E 16}), 鞍点 (- \frac{7.33861 E 15}{1.0 E 16}, \frac{8.08465 E 15}{1.25 E 16}), 最大値 (\frac{6.99192 E 15}{1.0 E 15}, \frac{1.18649 E 15}{6.25 E 14}), 最大値 (- \frac{6.99192 E 15}{1.0 E 15}, \frac{1.18649 E 15}{6.25 E 14})

解答ステップ

臨界点を求める:

(\frac{7.33861 E 15}{1.0 E 16}, \frac{8.08465 E 15}{1.25 E 16}), (- \frac{7.33861 E 15}{1.0 E 16}, \frac{8.08465 E 15}{1.25 E 16}), (\frac{6.99192 E 15}{1.0 E 15}, \frac{1.18649 E 15}{6.25 E 14}), (- \frac{6.99192 E 15}{1.0 E 15}, \frac{1.18649 E 15}{6.25 E 14})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 24 y^{2} - 8

D (x, y) = - 480 y^{3} + 288 x^{2} y^{2} + 240 y^{2} - 160 y - 304 x^{2} + 80

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(\frac{7.33861 E 15}{1.0 E 16}, \frac{8.08465 E 15}{1.25 E 16}) :

鞍点

臨界点を確認する

(- \frac{7.33861 E 15}{1.0 E 16}, \frac{8.08465 E 15}{1.25 E 16}) :

鞍点

臨界点を確認する

(\frac{6.99192 E 15}{1.0 E 15}, \frac{1.18649 E 15}{6.25 E 14}) :

最大値

臨界点を確認する

(- \frac{6.99192 E 15}{1.0 E 15}, \frac{1.18649 E 15}{6.25 E 14}) :

最大値

鞍点 (\frac{7.33861 E 15}{1.0 E 16}, \frac{8.08465 E 15}{1.25 E 16}), 鞍点 (- \frac{7.33861 E 15}{1.0 E 16}, \frac{8.08465 E 15}{1.25 E 16}), 最大値 (\frac{6.99192 E 15}{1.0 E 15}, \frac{1.18649 E 15}{6.25 E 14}), 最大値 (- \frac{6.99192 E 15}{1.0 E 15}, \frac{1.18649 E 15}{6.25 E 14})

グラフ

人気の例

extreme f(x,y)=xy^2+2xy+3x^3-3x

e x t re m e f (x, y) = x y^{2} + 2 x y + 3 x^{3} - 3 x

extreme x-3x^{1/3}

e x t re m e x - 3 x^{\frac{1}{3}}

e x t re m e y = x^{3}

extreme f(x)= x/(x^2+81)

e x t re m e f (x) = \frac{x}{x ^{2} + 81}

extreme F(I,J)=(25I+12J)N

e x t re m e F (I, J) = (25 I + 12 J) N