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受欢迎的函数 >

inflection (x^2+x+1)/(x^2-x+1)

解答

拐点

\frac{x ^{2} + x + 1}{x ^{2} - x + 1}

解答

(- 1.87938 \dots, 0.41374 \dots), (0.34729 \dots, 1.89819 \dots), (1.53208 \dots, 2.68805 \dots)

求解步骤

找到

f^{''} (x)

等于零或无定义的点

x = - 1.87938 \dots, x \approx 0.34729 \dots, x \approx 1.53208 \dots

确定不在定义域内或

f (x)

在其处不连续的拐点

\frac{x ^{2} + x + 1}{x ^{2} - x + 1}

的定义域

: - \infty < x < \infty

所有拐点都在定义域内且不在定义域边缘处

x = - 1.87938 \dots, x \approx 0.34729 \dots, x \approx 1.53208 \dots

Find intervals:

向下凹

: - \infty < x < - 1.87938 \dots,

向上凹

: - 1.87938 \dots < x < 0.34729 \dots,

向下凹

: 0.34729 \dots < x < 1.53208 \dots,

向上凹

: 1.53208 \dots < x < \infty

将

x = - 1.87938 \dots

代入

\frac{x ^{2} + x + 1}{x ^{2} - x + 1} : 0.41374 \dots

(- 1.87938 \dots, 0.41374 \dots)

将

x = 0.34729 \dots

代入

\frac{x ^{2} + x + 1}{x ^{2} - x + 1} : 1.89819 \dots

(0.34729 \dots, 1.89819 \dots)

将

x = 1.53208 \dots

代入

\frac{x ^{2} + x + 1}{x ^{2} - x + 1} : 2.68805 \dots

(1.53208 \dots, 2.68805 \dots)

(- 1.87938 \dots, 0.41374 \dots), (0.34729 \dots, 1.89819 \dots), (1.53208 \dots, 2.68805 \dots)

作图

流行的例子

截距 f(x)=(x-4)^2

in t erce pt s f (x) = (x - 4)^{2}

定义域 1/(x^2-10x+15)

d o main \frac{1}{x ^{2} - 10 x + 15}

渐近线 (2x^2)/(x+3)

a sy m pt o t es \frac{2 x ^{2}}{x + 3}

值域 f(x)=2sqrt(x+3)-1

r an g e f (x) = 2 x + 3 - 1

求反函数 f(x)=sqrt(3+7x)

in v erse f (x) = 3 + 7 x