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extreme f(x,y)=x^2-x^2y^2+y^2

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x^{2} - x^{2} y^{2} + y^{2}

Lösung

Minimum (0, 0), Sattel (1, - 1), Sattel (- 1, - 1), Sattel (1, 1), Sattel (- 1, 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (1, - 1), (- 1, - 1), (1, 1), (- 1, 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 - 2 x^{2}

D (x, y) = 4 - 4 x^{2} - 4 y^{2} - 12 x^{2} y^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, - 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, - 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, 1) :

Sattel

Minimum (0, 0), Sattel (1, - 1), Sattel (- 1, - 1), Sattel (1, 1), Sattel (- 1, 1)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x,y)=3x^2+2y^2

e x t re m e f (x, y) = 3 x^{2} + 2 y^{2}

extreme f(x,y)=x-y

e x t re m e f (x, y) = x - y

extreme f(x,y)=y^4+x^2-8y^2+2x

e x t re m e f (x, y) = y^{4} + x^{2} - 8 y^{2} + 2 x

extreme f(x)=2x^3+3x^2+4

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} + 4

extreme xe^{-x^2}

e x t re m e x e^{- x^{2}}