extreme f(x)=x^5-2x^3+x+xy^2

Lösung

extrempunkte

f (x) = x^{5} - 2 x^{3} + x + x y^{2}

Minimum (1, 0), Maximum (- 1, 0), Sattel (\frac{1}{5}, 0), Sattel (- \frac{1}{5}, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(1, 0), (- 1, 0), (\frac{1}{5}, 0), (- \frac{1}{5}, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 x

D (x, y) = 2 x (20 x^{3} - 12 x) - 4 y^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, 0) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{5}, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{1}{5}, 0) :

Sattel

Minimum (1, 0), Maximum (- 1, 0), Sattel (\frac{1}{5}, 0), Sattel (- \frac{1}{5}, 0)

e x t re m e f (x) = x^{4} + 4 x^{3} - 2 x^{2} - 12 x

e x t re m e f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 10

e x t re m e f (x, y) = 3 + 1 - \frac{( x - 2 ) ^{2}}{4} - \frac{( y - 3 ) ^{2}}{9}

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{2}}{2} + \frac{1}{3} x

e x t re m e y = x^{4} - 4 x^{3}