inflection x^{2/3}ln|x|

Решение

точки перегиба

x^{\frac{2}{3}} ln ∣ x ∣

- e^{\frac{3}{2}}, \frac{3 ( - e ^{\frac{3}{2}} ) ^{\frac{2}{3}}}{2}, (e^{\frac{3}{2}}, \frac{3 e}{2})

Шаги решения

Функции абсолютного значения являются кусочными функциями

Найдите интервалы функции:

x < 0, x > 0

Оцените поведение функции для каждого интервала

Найдите где

f^{''} (x)

равно нулю или неопределено

x = - e^{\frac{3}{2}}, x = e^{\frac{3}{2}}

Определите точки перегиба за пределами домена или где

f (x)

не является непрерывным

Домен

x^{\frac{2}{3}} ln ∣ x ∣ : x < 0 or x > 0

Все точки перегиба находятся в домене, а не на краях домена

x = - e^{\frac{3}{2}}, x = e^{\frac{3}{2}}

Найдите интервалы:

Изогнутый книзу

: - \infty < x < - e^{\frac{3}{2}},

Изогнутый кверху

: - e^{\frac{3}{2}} < x < 0,

Изогнутый кверху

: 0 < x < e^{\frac{3}{2}},

Изогнутый книзу

: e^{\frac{3}{2}} < x < \infty

Подставьте

x = - e^{\frac{3}{2}}

x^{\frac{2}{3}} ln ∣ x ∣ : \frac{3 ( - e ^{\frac{3}{2}} ) ^{\frac{2}{3}}}{2}

- e^{\frac{3}{2}}, \frac{3 ( - e ^{\frac{3}{2}} ) ^{\frac{2}{3}}}{2}

Подставьте

x = e^{\frac{3}{2}}

x^{\frac{2}{3}} ln ∣ x ∣ : \frac{3 e}{2}

(e^{\frac{3}{2}}, \frac{3 e}{2})

- e^{\frac{3}{2}}, \frac{3 ( - e ^{\frac{3}{2}} ) ^{\frac{2}{3}}}{2}, (e^{\frac{3}{2}}, \frac{3 e}{2})