bereich f(x)= 1/(x^2-7x+10)

Lösung

bereich

f (x) = \frac{1}{x ^{2} - 7 x + 10}

f (x) \leq - \frac{4}{9} or f (x) > 0

Intervall-Notation

(- \infty, - \frac{4}{9}] \cup (0, \infty)

Schritte zur Lösung

Schreibe um

\frac{1}{x ^{2} - 7 x + 10} = y

Multipliziere beide Seiten mit

x^{2} - 7 x + 10

1 = y (x^{2} - 7 x + 10)

Der Bereich ist die Menge an y, für die die Diskriminante größer oder gleich Null ist

Diskriminante

1 = y (x^{2} - 7 x + 10) : 9 y^{2} + 4 y

9 y^{2} + 4 y \geq 0 : y \leq - \frac{4}{9} or y \geq 0

Prüfe, ob die Bereichsendpunkte innerhalb des Intervalls liegen

y = - \frac{4}{9} :

inbegriffen

y = 0 :

ausgeschlossen

Deshalb ist der Bereich:

f (x) \leq - \frac{4}{9} or f (x) > 0

in v erse x + 3

r an g e f (x) = 2 x^{2} + 24 x + 76, - 6 \leq x \leq 2

d o main - x - 2 - 3

in v erse f (x) = 2 x + 6

d o main f (x) = \frac{8}{x} + \frac{10}{x + 10}