bereich (x^2+5)/(x^2-3)

Lösung

bereich

\frac{x ^{2} + 5}{x ^{2} - 3}

f (x) \leq - \frac{5}{3} or f (x) > 1

Intervall-Notation

(- \infty, - \frac{5}{3}] \cup (1, \infty)

Schritte zur Lösung

Schreibe um

\frac{x ^{2} + 5}{x ^{2} - 3} = y

Multipliziere beide Seiten mit

x^{2} - 3

x^{2} + 5 = y (x^{2} - 3)

Der Bereich ist die Menge an y, für die die Diskriminante größer oder gleich Null ist

Diskriminante

x^{2} + 5 = y (x^{2} - 3) : 12 y^{2} + 8 y - 20

12 y^{2} + 8 y - 20 \geq 0 : y \leq - \frac{5}{3} or y \geq 1

Prüfe, ob die Bereichsendpunkte innerhalb des Intervalls liegen

y = - \frac{5}{3} :

inbegriffen

y = 1 :

ausgeschlossen

Deshalb ist der Bereich:

f (x) \leq - \frac{5}{3} or f (x) > 1

in v erse f (x) = \frac{9 x - 8}{2 - x}

mi d p o in t (- \frac{7}{2}, - \frac{7}{2}), (- \frac{1}{2}, - \frac{3}{2})

a sy m pt o t es \frac{2 x + 6}{x ^{2} + 4 x + 3}

a sy m pt o t es \frac{x ^{3} + 8}{x ^{2} + 5 x}

e x t re m e f (x) = x (x - 4)^{3}