extreme f(x)=9sin(x)+9cos(x)

Lösung

extrempunkte

f (x) = 9 sin (x) + 9 cos (x)

Maximum (\frac{π}{4} + 2 πn, 92), Minimum (\frac{5 π}{4} + 2 πn, - 92)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Bereich von

9 sin (x) + 9 cos (x) : - \infty < x < \infty

Intervalle finden:

Ansteigend

: 2 πn \leq x < \frac{π}{4} + 2 πn,

Absteigend

: \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn,

Ansteigend

: \frac{5 π}{4} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

Setz die Extremwerte

x = \frac{π}{4} + 2 πn

9 sin (x) + 9 cos (x) \Rightarrow y = 92

ein

Maximum (\frac{π}{4} + 2 πn, 92)

Setz die Extremwerte

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

9 sin (x) + 9 cos (x) \Rightarrow y = - 92

ein

Minimum (\frac{5 π}{4} + 2 πn, - 92)

Maximum (\frac{π}{4} + 2 πn, 92), Minimum (\frac{5 π}{4} + 2 πn, - 92)

mi d p o in t (5, 4), (5, - 3)

s l o p e in t erce pt - x - 3 y = 21

s l o p e in t erce pt 18 x + 3 y = - 21

a sy m pt o t es f (x) = x + 3

s hi f t f (x) = 4 - 2 sin (3 x - π)