extreme f(x)=x+2sin(x)

Lösung

extrempunkte

f (x) = x + 2 sin (x)

Maximum (\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{2 π}{3} + 2 πn + 2 sin (\frac{2 π}{3} + 2 πn)), Minimum (\frac{4 π}{3} + 2 πn, \frac{4 π}{3} + 2 πn + 2 sin (\frac{4 π}{3} + 2 πn))

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Bereich von

x + 2 sin (x) : - \infty < x < \infty

Intervalle finden:

Ansteigend

: 2 πn \leq x < \frac{2 π}{3} + 2 πn,

Absteigend

: \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{4 π}{3} + 2 πn,

Ansteigend

: \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

Setz die Extremwerte

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x + 2 sin (x) \Rightarrow y = \frac{2 π}{3} + 2 πn + 2 sin (\frac{2 π}{3} + 2 πn)

ein

Maximum (\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{2 π}{3} + 2 πn + 2 sin (\frac{2 π}{3} + 2 πn))

Setz die Extremwerte

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x + 2 sin (x) \Rightarrow y = \frac{4 π}{3} + 2 πn + 2 sin (\frac{4 π}{3} + 2 πn)

ein

Minimum (\frac{4 π}{3} + 2 πn, \frac{4 π}{3} + 2 πn + 2 sin (\frac{4 π}{3} + 2 πn))

Maximum (\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{2 π}{3} + 2 πn + 2 sin (\frac{2 π}{3} + 2 πn)), Minimum (\frac{4 π}{3} + 2 πn, \frac{4 π}{3} + 2 πn + 2 sin (\frac{4 π}{3} + 2 πn))

r an g e f (x) = 5 + 4 - x

r an g e 3 x + 1

in v erse f (x) = 27 x^{3}

d o main f (x) = - 5 x^{2} + 40 x + 45

in t erce pt s f (x) = x^{2}