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人気のある関数 >

extreme f(x)=x^{2/3}(x^2-8)

解

端点

f (x) = x^{\frac{2}{3}} (x^{2} - 8)

解

最小値 (- 2^{\frac{1}{2}}, - 6 (- 2^{\frac{1}{2}})^{\frac{2}{3}}), 最大値 (0, 0), 最小値 (2^{\frac{1}{2}}, - 6 \cdot 2^{\frac{1}{3}})

解答ステップ

f^{'} (x) = \frac{8 ( x + 2 ^{\frac{1}{2}} ) ( x - 2 ^{\frac{1}{2}} )}{3 x ^{\frac{1}{3}}}

区間を求める:

減少中

: - \infty < x < - 2^{\frac{1}{2}},

増加中

: - 2^{\frac{1}{2}} < x < 0,

減少中

: 0 < x < 2^{\frac{1}{2}},

増加中

: 2^{\frac{1}{2}} < x < \infty

以下に

x = - 2^{\frac{1}{2}}

を挿入する:

x^{\frac{2}{3}} (x^{2} - 8) : - 6 (- 2^{\frac{1}{2}})^{\frac{2}{3}}

最小値 (- 2^{\frac{1}{2}}, - 6 (- 2^{\frac{1}{2}})^{\frac{2}{3}})

以下に

x = 0

を挿入する:

x^{\frac{2}{3}} (x^{2} - 8) : 0

最大値 (0, 0)

以下に

x = 2^{\frac{1}{2}}

を挿入する:

x^{\frac{2}{3}} (x^{2} - 8) : - 6 \cdot 2^{\frac{1}{3}}

最小値 (2^{\frac{1}{2}}, - 6 \cdot 2^{\frac{1}{3}})

最小値 (- 2^{\frac{1}{2}}, - 6 (- 2^{\frac{1}{2}})^{\frac{2}{3}}), 最大値 (0, 0), 最小値 (2^{\frac{1}{2}}, - 6 \cdot 2^{\frac{1}{3}})

グラフ

人気の例

逆 \sqrt[3]{3x-5}

in v erse 3 3 x - 5

in t erce pt s x^{14}

逆 f(x)=x^2+2x-5

in v erse f (x) = x^{2} + 2 x - 5

漸近線 f(x)=(((4x))/(x^2-4x+3))

a sy m pt o t es f (x) = (\frac{( 4 x )}{x ^{2} - 4 x + 3})

範囲 sqrt(-x)+6

r an g e - x + 6