extreme f(x)=x^3-7x+5,0<= x<= 3

Lösung

extrempunkte

f (x) = x^{3} - 7 x + 5, 0 \leq x \leq 3

Maximum (0, 5), Minimum (\frac{7}{3}, (\frac{7}{3})^{\frac{3}{2}} - 7 \frac{7}{3} + 5), Maximum (3, 11)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = \frac{7}{3}, x = 3

Bereich von

x^{3} - 7 x + 5, 0 \leq x \leq 3 : 0 \leq x \leq 3

Intervalle finden:

Absteigend

: 0 < x < \frac{7}{3},

Ansteigend

: \frac{7}{3} < x < 3

Setz die Extremwerte

x = 0

x^{3} - 7 x + 5 \Rightarrow y = 5

ein

Maximum (0, 5)

Setz die Extremwerte

x = \frac{7}{3}

x^{3} - 7 x + 5 \Rightarrow y = (\frac{7}{3})^{\frac{3}{2}} - 7 \frac{7}{3} + 5

ein

Minimum (\frac{7}{3}, (\frac{7}{3})^{\frac{3}{2}} - 7 \frac{7}{3} + 5)

Setz die Extremwerte

x = 3

x^{3} - 7 x + 5 \Rightarrow y = 11

ein

Maximum (3, 11)

Maximum (0, 5), Minimum (\frac{7}{3}, (\frac{7}{3})^{\frac{3}{2}} - 7 \frac{7}{3} + 5), Maximum (3, 11)

s l o p e y = - 1.75 (0) + 19

e x t re m e f (x) = x^{3} + 8 x

y = x^{2} - 3 x + 2

p a r a ll e l y = \frac{1}{6} x - 4

mi d p o in t (- 5, - 4), (5, 3)