monotone f(x)=x^{(5/3)}-x

Lösung

monotone intervalle

f (x) = x^{(\frac{5}{3})} - x

Ansteigend : - \infty < x < - \frac{3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{5 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}, Absteigend : - \frac{3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{5 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}} < x < \frac{3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{5 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}, Ansteigend : \frac{3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{5 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}} < x < \infty

Schritte zur Lösung

f^{'} (x) = \frac{5 x ^{\frac{2}{3}}}{3} - 1

Intervalle finden:

Ansteigend

: - \infty < x < - \frac{3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{5 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}},

Absteigend

: - \frac{3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{5 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}} < x < \frac{3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{5 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}},

Ansteigend

: \frac{3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{5 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}} < x < \infty

Ansteigend : - \infty < x < - \frac{3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{5 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}, Absteigend : - \frac{3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{5 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}} < x < \frac{3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{5 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}}, Ansteigend : \frac{3 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}{5 \cdot 5 ^{\frac{1}{2}}} < x < \infty

d o main x^{2} + \frac{4 x ^{2} - 28 x + 49}{π}, x \geq 0

in f l ec t i o n \frac{x}{x + 7}

d o main \frac{x ^{3} + 7 x ^{2} + 14 x + 9}{x ^{2} + 2 x - 3}

sy mm e t ry \frac{6 x}{x ^{2} + 16}

a sy m pt o t es f (x) = \frac{x - 8}{x ^{2} - 3 x + 2}