extreme f(x,y)=(x^2-y^2)e^{-(x^2+y^2)}

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = (x^{2} - y^{2}) e^{- (x^{2} + y^{2})}

Sattel (0, 0), Maximum (1, 0), Maximum (- 1, 0), Minimum (0, 1), Minimum (0, - 1), Sattel (0, 0), Maximum (1, 0), Maximum (- 1, 0), Sattel (0, 0), Maximum (1, 0), Maximum (- 1, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (1, 0), (- 1, 0), (0, 1), (0, - 1), (0, 0), (1, 0), (- 1, 0), (0, 0), (1, 0), (- 1, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 2 (- 2 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} y^{2} + 2 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{4} - 5 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{2} + e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} + e^{- x^{2} - y^{2}})

D (x, y) = - 4 (2 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{4} - 2 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} y^{2} - 5 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} + e^{- x^{2} - y^{2}} y^{2} + e^{- x^{2} - y^{2}}) (- 2 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} y^{2} + 2 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{4} - 5 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{2} + e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} + e^{- x^{2} - y^{2}}) - 4 x^{2} (2 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} y - 2 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{3})^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt