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extreme e^{-(x^2+y^2)}(x^2+2y^2)

解

端点

e^{- (x^{2} + y^{2})} (x^{2} + 2 y^{2})

解

最小値 (0, 0), 鞍点 (1, 0), 鞍点 (- 1, 0)

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (1, 0), (- 1, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 (2 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} y^{2} + 4 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{4} - 10 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{2} - e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} + 2 e^{- x^{2} - y^{2}})

D (x, y) = 4 (2 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{4} + 4 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} y^{2} - 5 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} - 2 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{2} + e^{- x^{2} - y^{2}}) (2 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} y^{2} + 4 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{4} - 10 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{2} - e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} + 2 e^{- x^{2} - y^{2}}) - 4 x^{2} (2 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} y + 4 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{3} - 6 e^{- x^{2} - y^{2}} y)^{2}

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

最小値

臨界点を確認する

(1, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(- 1, 0) :

鞍点

最小値 (0, 0), 鞍点 (1, 0), 鞍点 (- 1, 0)

グラフ

人気の例

extreme 1/3 x^3+2x+4x+1

e x t re m e \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + 4 x + 1

extreme y=-x^3+3x^2-5

e x t re m e y = - x^{3} + 3 x^{2} - 5

extreme f(x)=x^3-ax^2

e x t re m e f (x) = x^{3} - a x^{2}

extreme f(x)=3x^2+4y^3-12xy+37

e x t re m e f (x) = 3 x^{2} + 4 y^{3} - 12 x y + 37

extreme f(x)=15x+18y-2x^2+2xy+3y^2

e x t re m e f (x) = 15 x + 18 y - 2 x^{2} + 2 x y + 3 y^{2}