extreme f(x,y)=x^3+y^3+6x^2-9y^2-4

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x^{3} + y^{3} + 6 x^{2} - 9 y^{2} - 4

Minimum (0, 6), Sattel (0, 0), Sattel (- 4, 6), Maximum (- 4, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 6), (0, 0), (- 4, 6), (- 4, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y - 18

D (x, y) = (6 x + 12) (6 y - 18)

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 6) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 4, 6) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 4, 0) :

Maximum

Minimum (0, 6), Sattel (0, 0), Sattel (- 4, 6), Maximum (- 4, 0)

e x t re m e f (x) = \frac{1}{9} (x^{4} - 4 x^{3})

e x t re m e f (x) = x^{3} + 2 x^{2} - x - 10

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{3} + 1}{x}

e x t re m e f (x) = - 2 x^{2} + 12 x

e x t re m e cos (x) - sin (x)