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extreme sin^8(x)+cos^8(x)

Lösung

extrempunkte

sin^{8} (x) + cos^{8} (x)

Lösung

Maximum (πn, 1), Minimum (\frac{π}{4} + πn, \frac{1}{8}), Maximum (\frac{π}{2} + πn, 1), Minimum (\frac{3 π}{4} + πn, \frac{1}{8})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = πn, x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Bereich von

sin^{8} (x) + cos^{8} (x) : - \infty < x < \infty

Intervalle finden:

Absteigend

: πn < x < \frac{π}{4} + πn,

Ansteigend

: \frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn,

Absteigend

: \frac{π}{2} + πn < x < \frac{3 π}{4} + πn,

Ansteigend

: \frac{3 π}{4} + πn < x < π + πn

Setz die Extremwerte

x = πn

in

sin^{8} (x) + cos^{8} (x) \Rightarrow y = 1

ein

Maximum (πn, 1)

Setz die Extremwerte

x = \frac{π}{4} + πn

in

sin^{8} (x) + cos^{8} (x) \Rightarrow y = \frac{1}{8}

ein

Minimum (\frac{π}{4} + πn, \frac{1}{8})

Setz die Extremwerte

x = \frac{π}{2} + πn

in

sin^{8} (x) + cos^{8} (x) \Rightarrow y = 1

ein

Maximum (\frac{π}{2} + πn, 1)

Setz die Extremwerte

x = \frac{3 π}{4} + πn

in

sin^{8} (x) + cos^{8} (x) \Rightarrow y = \frac{1}{8}

ein

Minimum (\frac{3 π}{4} + πn, \frac{1}{8})

Maximum (πn, 1), Minimum (\frac{π}{4} + πn, \frac{1}{8}), Maximum (\frac{π}{2} + πn, 1), Minimum (\frac{3 π}{4} + πn, \frac{1}{8})

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x,y)=sqrt(400-81x^2-4y^2)

e x t re m e f (x, y) = 400 - 81 x^{2} - 4 y^{2}

extreme f(x)=9t^2+4t-10

e x t re m e f (x) = 9 t^{2} + 4 t - 10

extreme (x^2-4)^{1/7},-2<= x<= 3

e x t re m e (x^{2} - 4)^{\frac{1}{7}}, - 2 \leq x \leq 3

extreme f(x)= 3/2 t^4-t^6

e x t re m e f (x) = \frac{3}{2} t^{4} - t^{6}

extreme f(x,y)=-x^2-y^3+3y^2-2x+45y+1

e x t re m e f (x, y) = - x^{2} - y^{3} + 3 y^{2} - 2 x + 45 y + 1