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受欢迎的函数 >

extreme f(x)=x^3-x^2-x+9,-1<= x<= 2

解答

极值点

f (x) = x^{3} - x^{2} - x + 9, - 1 \leq x \leq 2

解答

极小值 (- 1, 8), 极大值 (- \frac{1}{3}, \frac{248}{27}), 极小值 (1, 8), 极大值 (2, 11)

求解步骤

找到临界点:

x = - 1, x = - \frac{1}{3}, x = 1, x = 2

x^{3} - x^{2} - x + 9, - 1 \leq x \leq 2

的定义域

: - 1 \leq x \leq 2

Find intervals:

递增

: - 1 < x < - \frac{1}{3},

递减

: - \frac{1}{3} < x < 1,

递增

: 1 < x < 2

将极值点

x = - 1

代入

x^{3} - x^{2} - x + 9 \Rightarrow y = 8

极小值 (- 1, 8)

将极值点

x = - \frac{1}{3}

代入

x^{3} - x^{2} - x + 9 \Rightarrow y = \frac{248}{27}

极大值 (- \frac{1}{3}, \frac{248}{27})

将极值点

x = 1

代入

x^{3} - x^{2} - x + 9 \Rightarrow y = 8

极小值 (1, 8)

将极值点

x = 2

代入

x^{3} - x^{2} - x + 9 \Rightarrow y = 11

极大值 (2, 11)

极小值 (- 1, 8), 极大值 (- \frac{1}{3}, \frac{248}{27}), 极小值 (1, 8), 极大值 (2, 11)

作图

流行的例子

extreme f(x,y)=x^2+y^2-2x+4y

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y

s im pl i f y r - s - 1

extreme w(x,y)=xe^2y+e-y

e x t re m e w (x, y) = x e^{2} y + e - y

extreme f(x)=-2x^2+64x-80

e x t re m e f (x) = - 2 x^{2} + 64 x - 80

extreme f(x,y)=sqrt(x^2+y^2+6x+10)

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + y^{2} + 6 x + 10