extreme f(x)=(4x)^x,0.05<= x<= 1

Lösung

extrempunkte

f (x) = (4 x)^{x}, 0.05 \leq x \leq 1

Maximum (0.05, 0.92268 \dots), Minimum (\frac{1}{4 e}, (\frac{1}{e})^{\frac{1}{4 e}}), Maximum (1, 4)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0.05, x = \frac{1}{4 e}, x = 1

Bereich von

(4 x)^{x}, 0.05 \leq x \leq 1 : 0.05 \leq x \leq 1

Intervalle finden:

Absteigend

: 0.05 < x < \frac{1}{4 e},

Ansteigend

: \frac{1}{4 e} < x < 1

Setz die Extremwerte

x = 0.05

(4 x)^{x} \Rightarrow y = 0.92268 \dots

ein

Maximum (0.05, 0.92268 \dots)

Setz die Extremwerte

x = \frac{1}{4 e}

(4 x)^{x} \Rightarrow y = (\frac{1}{e})^{\frac{1}{4 e}}

ein

Minimum (\frac{1}{4 e}, (\frac{1}{e})^{\frac{1}{4 e}})

Setz die Extremwerte

x = 1

(4 x)^{x} \Rightarrow y = 4

ein

Maximum (1, 4)

Maximum (0.05, 0.92268 \dots), Minimum (\frac{1}{4 e}, (\frac{1}{e})^{\frac{1}{4 e}}), Maximum (1, 4)

e x t re m e f (x) = ln (x^{2} + 5 x + 9)

e x t re m e f (x) = x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}}

e x t re m e f (χ) = χ^{2} e^{- 4 χ^{2}}

e x t re m e f (x) = \frac{y - 800}{- 2}

e x t re m e (x - 1) e^{\frac{1}{x}}