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extreme f(x,y)=2xye^{-x^2-y^2}

解

端点

f (x, y) = 2 x y e^{- x^{2} - y^{2}}

解

鞍点 (0, 0), 最大値 (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), 最小値 (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), 最小値 (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}), 最大値 (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 x (4 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{3} - 6 e^{- x^{2} - y^{2}} y)

D (x, y) = - 32 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} x^{4} y^{2} - 16 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} x^{4} - 32 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} x^{2} y^{4} + 80 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} x^{2} y^{2} + 16 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} x^{2} - 16 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} y^{4} + 16 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} y^{2} - 4 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}}

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}) :

最大値

臨界点を確認する

(\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}) :

最小値

臨界点を確認する

(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}) :

最小値

臨界点を確認する

(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}) :

最大値

鞍点 (0, 0), 最大値 (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), 最小値 (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), 最小値 (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}), 最大値 (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

グラフ

人気の例

extreme f(x)=x^3-6x^2+9x-7

e x t re m e f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 7

extreme f(x)=2x^5-x^4-9x^3+13x^2-5x

e x t re m e f (x) = 2 x^{5} - x^{4} - 9 x^{3} + 13 x^{2} - 5 x

extreme y=((x+1))/(x^2+4x-5)

e x t re m e y = \frac{( x + 1 )}{x ^{2} + 4 x - 5}

extreme f(x)=\sqrt[3]{x^2+27}

e x t re m e f (x) = 3 x^{2} + 27

extreme f(x)=sqrt(x)(x+4),x>= 0

e x t re m e f (x) = x (x + 4), x \geq 0