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extreme f(x)=x^4e^{-7x}

解

端点

f (x) = x^{4} e^{- 7 x}

解

最小値 (0, 0), 最大値 (\frac{4}{7}, \frac{256}{2401 e ^{4}})

解答ステップ

f^{'} (x) = e^{- 7 x} x^{3} (4 - 7 x)

区間を求める:

減少中

: - \infty < x < 0,

増加中

: 0 < x < \frac{4}{7},

減少中

: \frac{4}{7} < x < \infty

以下に

x = 0

を挿入する:

x^{4} e^{- 7 x} : 0

最小値 (0, 0)

以下に

x = \frac{4}{7}

を挿入する:

x^{4} e^{- 7 x} : \frac{256}{2401 e ^{4}}

最大値 (\frac{4}{7}, \frac{256}{2401 e ^{4}})

最小値 (0, 0), 最大値 (\frac{4}{7}, \frac{256}{2401 e ^{4}})

グラフ

人気の例

extreme f(x)=-6x^{5/3}+\sqrt[3]{x}

e x t re m e f (x) = - 6 x^{\frac{5}{3}} + 3 x

extreme y=8+2/x

e x t re m e y = 8 + \frac{2}{x}

extreme f(x)=sqrt(49-x^2),(-7,7)

e x t re m e f (x) = 49 - x^{2}, (- 7, 7)

extreme 40x^3+9x^2-12x-8

e x t re m e 40 x^{3} + 9 x^{2} - 12 x - 8

extreme f(x,y)=(x^2+3y^2)e^{1-x^2-y^2}

e x t re m e f (x, y) = (x^{2} + 3 y^{2}) e^{1 - x^{2} - y^{2}}