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受欢迎的函数 >

extreme f(x)=8x-9sin(x),0<= x<= pi/2

解答

极值点

f (x) = 8 x - 9 sin (x), 0 \leq x \leq \frac{π}{2}

解答

极大值 (0, 0), 极小值 (arccos (\frac{8}{9}), 8 arccos (\frac{8}{9}) - 17), 极大值 (\frac{π}{2}, 4 π - 9)

求解步骤

找到临界点:

x = 0, x = arccos (\frac{8}{9}), x = \frac{π}{2}

8 x - 9 sin (x), 0 \leq x \leq \frac{π}{2}

的定义域

: 0 \leq x \leq \frac{π}{2}

Find intervals:

递减

: 0 < x < arccos (\frac{8}{9}),

递增

: arccos (\frac{8}{9}) < x < \frac{π}{2}

将极值点

x = 0

代入

8 x - 9 sin (x) \Rightarrow y = 0

极大值 (0, 0)

将极值点

x = arccos (\frac{8}{9})

代入

8 x - 9 sin (x) \Rightarrow y = 8 arccos (\frac{8}{9}) - 17

极小值 (arccos (\frac{8}{9}), 8 arccos (\frac{8}{9}) - 17)

将极值点

x = \frac{π}{2}

代入

8 x - 9 sin (x) \Rightarrow y = 4 π - 9

极大值 (\frac{π}{2}, 4 π - 9)

极大值 (0, 0), 极小值 (arccos (\frac{8}{9}), 8 arccos (\frac{8}{9}) - 17), 极大值 (\frac{π}{2}, 4 π - 9)

作图

流行的例子

extreme f(x)=(6x^3)/(x-4)

e x t re m e f (x) = \frac{6 x ^{3}}{x - 4}

extreme f(x)=2x^5+10x^4+x^3-10

e x t re m e f (x) = 2 x^{5} + 10 x^{4} + x^{3} - 10

extreme f(x)=x^3-48xy+64y^3

e x t re m e f (x) = x^{3} - 48 x y + 64 y^{3}

extreme f(x)=10sin(2x),(-2pi,2pi)

e x t re m e f (x) = 10 sin (2 x), (- 2 π, 2 π)

extreme 120x+120y-xy-x^2-y^2

e x t re m e 120 x + 120 y - x y - x^{2} - y^{2}