FUNCTION_MANY#extreme f(x,y)=4-x^4+2x^2-y^2

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 4 - x^{4} + 2 x^{2} - y^{2}

Sattel (0, 0), Maximum (- 1, 0), Maximum (1, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (- 1, 0), (1, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 2

D (x, y) = - 2 (- 12 x^{2} + 4)

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, 0) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 0) :

Maximum

Sattel (0, 0), Maximum (- 1, 0), Maximum (1, 0)

e x t re m e f (x) = x^{2} - 16 x, - 4 \leq x \leq 4

e x t re m e f (x) = e^{x} (x + 4)

e x t re m e f (x) = (x - 4) (x + 1) (x + 4)

e x t re m e f (x) = e^{x} (x + 3)

e x t re m e e^{x} (x + 3)