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extreme f(x)=ln(x^2+3x+9),-2<= x<= 2

解

端点

f (x) = ln (x^{2} + 3 x + 9), - 2 \leq x \leq 2

解

最大値 (- 2, ln (7)), 最小値 (- \frac{3}{2}, ln (\frac{27}{4})), 最大値 (2, ln (19))

解答ステップ

臨界点を求める:

x = - 2, x = - \frac{3}{2}, x = 2

以下の領域:

ln (x^{2} + 3 x + 9), - 2 \leq x \leq 2 : - 2 \leq x \leq 2

区間を求める:

減少中

: - 2 < x < - \frac{3}{2},

増加中

: - \frac{3}{2} < x < 2

極点

x = - 2

を以下に当てはめる:

ln (x^{2} + 3 x + 9) \Rightarrow y = ln (7)

最大値 (- 2, ln (7))

極点

x = - \frac{3}{2}

を以下に当てはめる:

ln (x^{2} + 3 x + 9) \Rightarrow y = ln (\frac{27}{4})

最小値 (- \frac{3}{2}, ln (\frac{27}{4}))

極点

x = 2

を以下に当てはめる:

ln (x^{2} + 3 x + 9) \Rightarrow y = ln (19)

最大値 (2, ln (19))

最大値 (- 2, ln (7)), 最小値 (- \frac{3}{2}, ln (\frac{27}{4})), 最大値 (2, ln (19))

グラフ

人気の例

extreme 1/(3x+6)

e x t re m e \frac{1}{3 x + 6}

extreme x^2+8x-9

e x t re m e x^{2} + 8 x - 9

extreme f(x,y)=-2x^2y+2xy^2

e x t re m e f (x, y) = - 2 x^{2} y + 2 x y^{2}

extreme 5xln(x)

e x t re m e 5 x ln (x)

extreme f(x)=2e^{-x}(x^2-x+1)

e x t re m e f (x) = 2 e^{- x} (x^{2} - x + 1)