extreme y=-x+2cos(x)

Lösung

extrempunkte

y = - x + 2 cos (x)

Minimum (\frac{7 π}{6} + 2 πn, - \frac{7 π}{6} - 2 πn + 2 cos (\frac{7 π}{6} + 2 πn)), Maximum (\frac{11 π}{6} + 2 πn, - \frac{11 π}{6} - 2 πn + 2 cos (\frac{11 π}{6} + 2 πn))

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Bereich von

- x + 2 cos (x) : - \infty < x < \infty

Intervalle finden:

Absteigend

: 2 πn \leq x < \frac{7 π}{6} + 2 πn,

Ansteigend

: \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{11 π}{6} + 2 πn,

Absteigend

: \frac{11 π}{6} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

Setz die Extremwerte

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

- x + 2 cos (x) \Rightarrow y = - \frac{7 π}{6} - 2 πn + 2 cos (\frac{7 π}{6} + 2 πn)

ein

Minimum (\frac{7 π}{6} + 2 πn, - \frac{7 π}{6} - 2 πn + 2 cos (\frac{7 π}{6} + 2 πn))

Setz die Extremwerte

x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

- x + 2 cos (x) \Rightarrow y = - \frac{11 π}{6} - 2 πn + 2 cos (\frac{11 π}{6} + 2 πn)

ein

Maximum (\frac{11 π}{6} + 2 πn, - \frac{11 π}{6} - 2 πn + 2 cos (\frac{11 π}{6} + 2 πn))

Minimum (\frac{7 π}{6} + 2 πn, - \frac{7 π}{6} - 2 πn + 2 cos (\frac{7 π}{6} + 2 πn)), Maximum (\frac{11 π}{6} + 2 πn, - \frac{11 π}{6} - 2 πn + 2 cos (\frac{11 π}{6} + 2 πn))

e x t re m e f (x) = [- 5.6]

e x t re m e f (x) = x + y + 3

e x t re m e f (x, y) = e^{2 x - 4 y - x^{2} - y^{2}}

e x t re m e f (x) = - 4 x^{2} + 172 x - 1528

e x t re m e f (x) = x (5 - x) (8 - x)