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Beliebt Funktionen >

extreme f(x)=(x^3)/3-x^2-3x-1,-7<= x<= 7

Lösung

extrempunkte

f (x) = \frac{x ^{3}}{3} - x^{2} - 3 x - 1, - 7 \leq x \leq 7

Lösung

Minimum (- 7, - \frac{430}{3}), Maximum (- 1, \frac{2}{3}), Minimum (3, - 10), Maximum (7, \frac{130}{3})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 7, x = - 1, x = 3, x = 7

Bereich von

\frac{x ^{3}}{3} - x^{2} - 3 x - 1, - 7 \leq x \leq 7 : - 7 \leq x \leq 7

Intervalle finden:

Ansteigend

: - 7 < x < - 1,

Absteigend

: - 1 < x < 3,

Ansteigend

: 3 < x < 7

Setz die Extremwerte

x = - 7

in

\frac{x ^{3}}{3} - x^{2} - 3 x - 1 \Rightarrow y = - \frac{430}{3}

ein

Minimum (- 7, - \frac{430}{3})

Setz die Extremwerte

x = - 1

in

\frac{x ^{3}}{3} - x^{2} - 3 x - 1 \Rightarrow y = \frac{2}{3}

ein

Maximum (- 1, \frac{2}{3})

Setz die Extremwerte

x = 3

in

\frac{x ^{3}}{3} - x^{2} - 3 x - 1 \Rightarrow y = - 10

ein

Minimum (3, - 10)

Setz die Extremwerte

x = 7

in

\frac{x ^{3}}{3} - x^{2} - 3 x - 1 \Rightarrow y = \frac{130}{3}

ein

Maximum (7, \frac{130}{3})

Minimum (- 7, - \frac{430}{3}), Maximum (- 1, \frac{2}{3}), Minimum (3, - 10), Maximum (7, \frac{130}{3})

Graph

Beliebte Beispiele

extreme y=(x-4)^4(x+3)^3

e x t re m e y = (x - 4)^{4} (x + 3)^{3}

extreme-x^3+6x^2

e x t re m e - x^{3} + 6 x^{2}

extreme f(x)=6x^3-21x^2+36x-5

e x t re m e f (x) = 6 x^{3} - 21 x^{2} + 36 x - 5

extreme f(x)= 1/3 x^3-2x^2-5x-10

e x t re m e f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} - 5 x - 10

extreme f(x)=3-x^{4/5}

e x t re m e f (x) = 3 - x^{\frac{4}{5}}