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受欢迎的函数 >

extreme f(x)=x^4-12x^2-3x+2

解答

极值点

f (x) = x^{4} - 12 x^{2} - 3 x + 2

解答

极小值 (- 2.38441 \dots, - 26.74780 \dots), 极大值 (- 0.12532 \dots, 2.18774 \dots), 极小值 (2.50974 \dots, - 41.43994 \dots)

求解步骤

找到临界点:

x \approx - 2.38441 \dots, x \approx - 0.12532 \dots, x = 2.50974 \dots

x^{4} - 12 x^{2} - 3 x + 2

的定义域

: - \infty < x < \infty

Find intervals:

递减

: - \infty < x < - 2.38441 \dots,

递增

: - 2.38441 \dots < x < - 0.12532 \dots,

递减

: - 0.12532 \dots < x < 2.50974 \dots,

递增

: 2.50974 \dots < x < \infty

将极值点

x = - 2.38441 \dots

代入

x^{4} - 12 x^{2} - 3 x + 2 \Rightarrow y = - 26.74780 \dots

极小值 (- 2.38441 \dots, - 26.74780 \dots)

将极值点

x = - 0.12532 \dots

代入

x^{4} - 12 x^{2} - 3 x + 2 \Rightarrow y = 2.18774 \dots

极大值 (- 0.12532 \dots, 2.18774 \dots)

将极值点

x = 2.50974 \dots

代入

x^{4} - 12 x^{2} - 3 x + 2 \Rightarrow y = - 41.43994 \dots

极小值 (2.50974 \dots, - 41.43994 \dots)

极小值 (- 2.38441 \dots, - 26.74780 \dots), 极大值 (- 0.12532 \dots, 2.18774 \dots), 极小值 (2.50974 \dots, - 41.43994 \dots)

作图

流行的例子

extreme f(x)=x^2+6x+16

e x t re m e f (x) = x^{2} + 6 x + 16

extreme f(x)=4x^3+6x^2

e x t re m e f (x) = 4 x^{3} + 6 x^{2}

extreme g(x)=8-5sin(x),0<= x<= pi

e x t re m e g (x) = 8 - 5 sin (x), 0 \leq x \leq π

extreme f(x)=13x+1/x

e x t re m e f (x) = 13 x + \frac{1}{x}

extreme f(x)=3x

e x t re m e f (x) = 3 x