extreme f(x,y)=x^2y+2xy-2xy^2+2

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x^{2} y + 2 x y - 2 x y^{2} + 2

Minimum (- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}), Sattel (0, 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}), (0, 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 4 x

D (x, y) = 8 x y - 4 x^{2} - 8 x - 16 y^{2} + 16 y - 4

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 1) :

Sattel

Minimum (- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}), Sattel (0, 1)

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + x y + y^{2} - 31 y + 320

e x t re m e f (x, y) = 5 x + 3 y

e x t re m e f (x) = x^{3} + 8 x^{2} + 16 x + 8, - 7 \leq x \leq 0

e x t re m e f (x) = (x - 3) e^{- x + 3 - (x - 3)^{2}}

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 20