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Beliebt Funktionen >

extreme f(x)=x^3+3x^2,-5/2 <= x<= 1

Lösung

extrempunkte

f (x) = x^{3} + 3 x^{2}, - \frac{5}{2} \leq x \leq 1

Lösung

Minimum (- \frac{5}{2}, \frac{25}{8}), Maximum (- 2, 4), Minimum (0, 0), Maximum (1, 4)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - \frac{5}{2}, x = - 2, x = 0, x = 1

Bereich von

x^{3} + 3 x^{2}, - \frac{5}{2} \leq x \leq 1 : - \frac{5}{2} \leq x \leq 1

Intervalle finden:

Ansteigend

: - \frac{5}{2} < x < - 2,

Absteigend

: - 2 < x < 0,

Ansteigend

: 0 < x < 1

Setz die Extremwerte

x = - \frac{5}{2}

in

x^{3} + 3 x^{2} \Rightarrow y = \frac{25}{8}

ein

Minimum (- \frac{5}{2}, \frac{25}{8})

Setz die Extremwerte

x = - 2

in

x^{3} + 3 x^{2} \Rightarrow y = 4

ein

Maximum (- 2, 4)

Setz die Extremwerte

x = 0

in

x^{3} + 3 x^{2} \Rightarrow y = 0

ein

Minimum (0, 0)

Setz die Extremwerte

x = 1

in

x^{3} + 3 x^{2} \Rightarrow y = 4

ein

Maximum (1, 4)

Minimum (- \frac{5}{2}, \frac{25}{8}), Maximum (- 2, 4), Minimum (0, 0), Maximum (1, 4)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme 1/((x+1)(x+2)(x+3))

e x t re m e \frac{1}{( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 )}

extreme f(x)=3x^2+10x-5

e x t re m e f (x) = 3 x^{2} + 10 x - 5

extreme f(x,y)=-x^2-4x-y^2+2y-1

e x t re m e f (x, y) = - x^{2} - 4 x - y^{2} + 2 y - 1

extreme y=xsqrt(x^2+1)

e x t re m e y = x x^{2} + 1

extreme f(x)=ln(4x)

e x t re m e f (x) = ln (4 x)