extreme y= x/2-sin(x)

Lösung

extrempunkte

y = \frac{x}{2} - sin (x)

Minimum (\frac{π}{3} + 2 πn, \frac{π + 6 πn}{6} - sin (\frac{π}{3} + 2 πn)), Maximum (\frac{5 π}{3} + 2 πn, \frac{5 π + 6 πn}{6} - sin (\frac{5 π}{3} + 2 πn))

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Bereich von

\frac{x}{2} - sin (x) : - \infty < x < \infty

Intervalle finden:

Absteigend

: 2 πn \leq x < \frac{π}{3} + 2 πn,

Ansteigend

: \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{5 π}{3} + 2 πn,

Absteigend

: \frac{5 π}{3} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

Setz die Extremwerte

x = \frac{π}{3} + 2 πn

\frac{x}{2} - sin (x) \Rightarrow y = \frac{π + 6 πn}{6} - sin (\frac{π}{3} + 2 πn)

ein

Minimum (\frac{π}{3} + 2 πn, \frac{π + 6 πn}{6} - sin (\frac{π}{3} + 2 πn))

Setz die Extremwerte

x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

\frac{x}{2} - sin (x) \Rightarrow y = \frac{5 π + 6 πn}{6} - sin (\frac{5 π}{3} + 2 πn)

ein

Maximum (\frac{5 π}{3} + 2 πn, \frac{5 π + 6 πn}{6} - sin (\frac{5 π}{3} + 2 πn))

Minimum (\frac{π}{3} + 2 πn, \frac{π + 6 πn}{6} - sin (\frac{π}{3} + 2 πn)), Maximum (\frac{5 π}{3} + 2 πn, \frac{5 π + 6 πn}{6} - sin (\frac{5 π}{3} + 2 πn))

e x t re m e \frac{x - 5}{x ^{2} - 16 x + 64}

e x t re m e f (x) = \frac{5 x}{x ^{2} + 9}

e x t re m e x^{9} - 9 x

e x t re m e x^{2} + 4 x - 5

e x t re m e f (x) = 2 sin (x) - x, 0 \leq x \leq 2 π