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受欢迎的函数 >

extreme y= x/2-sin(x)

解答

极值点

y = \frac{x}{2} - sin (x)

解答

极小值 (\frac{π}{3} + 2 πn, \frac{π + 6 πn}{6} - sin (\frac{π}{3} + 2 πn)), 极大值 (\frac{5 π}{3} + 2 πn, \frac{5 π + 6 πn}{6} - sin (\frac{5 π}{3} + 2 πn))

求解步骤

找到临界点:

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

\frac{x}{2} - sin (x)

的定义域

: - \infty < x < \infty

Find intervals:

递减

: 2 πn \leq x < \frac{π}{3} + 2 πn,

递增

: \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{5 π}{3} + 2 πn,

递减

: \frac{5 π}{3} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

将极值点

x = \frac{π}{3} + 2 πn

代入

\frac{x}{2} - sin (x) \Rightarrow y = \frac{π + 6 πn}{6} - sin (\frac{π}{3} + 2 πn)

极小值 (\frac{π}{3} + 2 πn, \frac{π + 6 πn}{6} - sin (\frac{π}{3} + 2 πn))

将极值点

x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

代入

\frac{x}{2} - sin (x) \Rightarrow y = \frac{5 π + 6 πn}{6} - sin (\frac{5 π}{3} + 2 πn)

极大值 (\frac{5 π}{3} + 2 πn, \frac{5 π + 6 πn}{6} - sin (\frac{5 π}{3} + 2 πn))

极小值 (\frac{π}{3} + 2 πn, \frac{π + 6 πn}{6} - sin (\frac{π}{3} + 2 πn)), 极大值 (\frac{5 π}{3} + 2 πn, \frac{5 π + 6 πn}{6} - sin (\frac{5 π}{3} + 2 πn))

作图

流行的例子

extreme (x-5)/(x^2-16x+64)

e x t re m e \frac{x - 5}{x ^{2} - 16 x + 64}

extreme f(x)=(5x)/(x^2+9)

e x t re m e f (x) = \frac{5 x}{x ^{2} + 9}

e x t re m e x^{9} - 9 x

extreme x^2+4x-5

e x t re m e x^{2} + 4 x - 5

extreme f(x)=2sin(x)-x,0<= x<= 2pi

e x t re m e f (x) = 2 sin (x) - x, 0 \leq x \leq 2 π