FUNCTION_MANY#extreme f(x)=xy+1/x+1/y

Lösung

extrempunkte

f (x) = x y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y}

Minimum (1, 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(1, 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = \frac{2}{y ^{3}}

D (x, y) = \frac{4}{x ^{3} y ^{3}} - 1

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 1) :

Minimum

Minimum (1, 1)

e x t re m e f (x) = 4 - \frac{16}{3} x^{2}, 0 \leq x \leq \frac{1}{2}

e x t re m e f (x, y) = - 2 x^{4} y^{2} + 3 x

e x t re m e (x^{2} - 1) \cdot (e^{y} - 1) + (y^{2} - 2 y + 2) e^{y}

e x t re m e f (x, y) = (x^{2} + y^{2})^{2} = 2 \cdot (x^{2} - y^{2})

e x t re m e f (x) = 1 - 2 x, x \geq - 1