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extreme f(x)=x^{2/3}(x-4),-4<= x<= 4

解

端点

f (x) = x^{\frac{2}{3}} (x - 4), - 4 \leq x \leq 4

解

最小値 (- 4, - 8 (- 4)^{\frac{2}{3}}), 最大値 (0, 0), 最小値 (\frac{8}{5}, - \frac{48}{5 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}), 最大値 (4, 0)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = - 4, x = 0, x = \frac{8}{5}, x = 4

以下の領域:

x^{\frac{2}{3}} (x - 4), - 4 \leq x \leq 4 : - 4 \leq x \leq 4

区間を求める:

増加中

: - 4 < x < 0,

減少中

: 0 < x < \frac{8}{5},

増加中

: \frac{8}{5} < x < 4

極点

x = - 4

を以下に当てはめる:

x^{\frac{2}{3}} (x - 4) \Rightarrow y = - 8 (- 4)^{\frac{2}{3}}

最小値 (- 4, - 8 (- 4)^{\frac{2}{3}})

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

x^{\frac{2}{3}} (x - 4) \Rightarrow y = 0

最大値 (0, 0)

極点

x = \frac{8}{5}

を以下に当てはめる:

x^{\frac{2}{3}} (x - 4) \Rightarrow y = - \frac{48}{5 5 ^{\frac{2}{3}}}

最小値 (\frac{8}{5}, - \frac{48}{5 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}})

極点

x = 4

を以下に当てはめる:

x^{\frac{2}{3}} (x - 4) \Rightarrow y = 0

最大値 (4, 0)

最小値 (- 4, - 8 (- 4)^{\frac{2}{3}}), 最大値 (0, 0), 最小値 (\frac{8}{5}, - \frac{48}{5 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}), 最大値 (4, 0)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=sin(x)-sin^2(x)

e x t re m e f (x) = sin (x) - sin^{2} (x)

extreme x^3+3x^2+5

e x t re m e x^{3} + 3 x^{2} + 5

extreme (x+2)/(x^2-3x-10)

e x t re m e \frac{x + 2}{x ^{2} - 3 x - 10}

extreme f(x)=2-(50)/(x^2)

e x t re m e f (x) = 2 - \frac{50}{x ^{2}}

extreme f(x,y)=sqrt(4+7x^2+8y^2)

e x t re m e f (x, y) = 4 + 7 x^{2} + 8 y^{2}