extreme f(x)=2x^3+9x^2-60x+7,-5<= x<= 5

Lösung

extrempunkte

f (x) = 2 x^{3} + 9 x^{2} - 60 x + 7, - 5 \leq x \leq 5

Maximum (- 5, 282), Minimum (2, - 61), Maximum (5, 182)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 5, x = 2, x = 5

Bereich von

2 x^{3} + 9 x^{2} - 60 x + 7, - 5 \leq x \leq 5 : - 5 \leq x \leq 5

Intervalle finden:

Absteigend

: - 5 < x < 2,

Ansteigend

: 2 < x < 5

Setz die Extremwerte

x = - 5

2 x^{3} + 9 x^{2} - 60 x + 7 \Rightarrow y = 282

ein

Maximum (- 5, 282)

Setz die Extremwerte

x = 2

2 x^{3} + 9 x^{2} - 60 x + 7 \Rightarrow y = - 61

ein

Minimum (2, - 61)

Setz die Extremwerte

x = 5

2 x^{3} + 9 x^{2} - 60 x + 7 \Rightarrow y = 182

ein

Maximum (5, 182)

Maximum (- 5, 282), Minimum (2, - 61), Maximum (5, 182)

e x t re m e f (x) = (x + 2)^{2} (x - 3)^{3}

e x t re m e f (x, y) = - 2 x^{2} + 5 y^{2} - 9 x + 9 y + 6

e x t re m e f (x) = x^{3} + y^{2} - 3 x - 4 y + 7

e x t re m e x^{5} - 15 x^{3} + 3

e x t re m e f (x) = (16 - 2 x) (12 - 2 x) x