extreme f(x)=x^3+y^3-3x^2-9y^2-9x

Lösung

extrempunkte

f (x) = x^{3} + y^{3} - 3 x^{2} - 9 y^{2} - 9 x

Sattel (- 1, 6), Maximum (- 1, 0), Minimum (3, 6), Sattel (3, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(- 1, 6), (- 1, 0), (3, 6), (3, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y - 18

D (x, y) = (6 x - 6) (6 y - 18)

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, 6) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, 0) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(3, 6) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(3, 0) :

Sattel

Sattel (- 1, 6), Maximum (- 1, 0), Minimum (3, 6), Sattel (3, 0)

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{2} - 8 x + y^{2} - 8 y + 6

e x t re m e f (x) = - 1 - x + x^{2}

e x t re m e f (x) = - x^{2} + 4, - 2 \leq x \leq 3

e x t re m e x^{\frac{1}{5}} (x + 6)

e x t re m e f (x) = x^{2} e^{4 x}