extreme f(x)=x^3-2x^2-4x+8,-1<= x<= 0

Lösung

extrempunkte

f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8, - 1 \leq x \leq 0

Minimum (- 1, 9), Maximum (- \frac{2}{3}, \frac{256}{27}), Minimum (0, 8)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 1, x = - \frac{2}{3}, x = 0

Bereich von

x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8, - 1 \leq x \leq 0 : - 1 \leq x \leq 0

Intervalle finden:

Ansteigend

: - 1 < x < - \frac{2}{3},

Absteigend

: - \frac{2}{3} < x < 0

Setz die Extremwerte

x = - 1

x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8 \Rightarrow y = 9

ein

Minimum (- 1, 9)

Setz die Extremwerte

x = - \frac{2}{3}

x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8 \Rightarrow y = \frac{256}{27}

ein

Maximum (- \frac{2}{3}, \frac{256}{27})

Setz die Extremwerte

x = 0

x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8 \Rightarrow y = 8

ein

Minimum (0, 8)

Minimum (- 1, 9), Maximum (- \frac{2}{3}, \frac{256}{27}), Minimum (0, 8)

e x t re m e f (x) = \frac{1}{3 x ^{3} + 2 x ^{2} + 3 x}

e x t re m e T (x, y) = (∣ x ∣, 2 y)

e x t re m e f (x) = x^{3} + 6 x^{2} + 9 x - 3

e x t re m e f (x) = - 2 x^{3} + 6 x^{2} - 5

e x t re m e x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2}