extreme f(x,y)=x^2+y^2+x^2y+6

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x^{2} + y^{2} + x^{2} y + 6

Minimum (0, 0), Sattel (2, - 1), Sattel (- 2, - 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (2, - 1), (- 2, - 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2

D (x, y) = 2 (2 y + 2) - 4 x^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(2, - 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 2, - 1) :

Sattel

Minimum (0, 0), Sattel (2, - 1), Sattel (- 2, - 1)

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{3} + x y^{2} + 5 x^{2} + y^{2} + 7

e x t re m e f (x) = - x^{2} + 2 x + 4, - 2 \leq x \leq 4

e x t re m e x^{\frac{2}{3}} (x - 5)

e x t re m e f (x) = 100 x (2 x + 3) (x - 5)

e x t re m e f (x, y) = 9 - x^{2} + 4 - y^{2}