extreme f(x)= x/(x^2-x+16),0<= x<= 18

Lösung

extrempunkte

f (x) = \frac{x}{x ^{2} - x + 16}, 0 \leq x \leq 18

Minimum (0, 0), Maximum (4, \frac{1}{7}), Minimum (18, \frac{9}{161})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = 4, x = 18

Bereich von

\frac{x}{x ^{2} - x + 16}, 0 \leq x \leq 18 : 0 \leq x \leq 18

Intervalle finden:

Ansteigend

: 0 < x < 4,

Absteigend

: 4 < x < 18

Setz die Extremwerte

x = 0

\frac{x}{x ^{2} - x + 16} \Rightarrow y = 0

ein

Minimum (0, 0)

Setz die Extremwerte

x = 4

\frac{x}{x ^{2} - x + 16} \Rightarrow y = \frac{1}{7}

ein

Maximum (4, \frac{1}{7})

Setz die Extremwerte

x = 18

\frac{x}{x ^{2} - x + 16} \Rightarrow y = \frac{9}{161}

ein

Minimum (18, \frac{9}{161})

Minimum (0, 0), Maximum (4, \frac{1}{7}), Minimum (18, \frac{9}{161})

e x t re m e f (x) = 2 - x - x^{3}

e x t re m e f (x) = \frac{5 ( x - 6 ) ^{2}}{x - 1}, (- 5, 1)

e x t re m e f (x) = 5 - 3 sin (2 x), (0, 2 π)

e x t re m e f (x) = e^{- x^{4}}

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{5} - 2 x ^{4} - x ^{3} + 2 x ^{2}}{x ^{4} + 2}