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受欢迎的函数 >

extreme f(x)=9x^4-4x^3,-2<= x<= 2

解答

极值点

f (x) = 9 x^{4} - 4 x^{3}, - 2 \leq x \leq 2

解答

极大值 (- 2, 176), 鞍点 (0, 0), 极小值 (\frac{1}{3}, - \frac{1}{27}), 极大值 (2, 112)

求解步骤

找到临界点:

x = - 2, x = 0, x = \frac{1}{3}, x = 2

9 x^{4} - 4 x^{3}, - 2 \leq x \leq 2

的定义域

: - 2 \leq x \leq 2

Find intervals:

递减

: - 2 < x < 0,

递减

: 0 < x < \frac{1}{3},

递增

: \frac{1}{3} < x < 2

将极值点

x = - 2

代入

9 x^{4} - 4 x^{3} \Rightarrow y = 176

极大值 (- 2, 176)

将极值点

x = 0

代入

9 x^{4} - 4 x^{3} \Rightarrow y = 0

鞍点 (0, 0)

将极值点

x = \frac{1}{3}

代入

9 x^{4} - 4 x^{3} \Rightarrow y = - \frac{1}{27}

极小值 (\frac{1}{3}, - \frac{1}{27})

将极值点

x = 2

代入

9 x^{4} - 4 x^{3} \Rightarrow y = 112

极大值 (2, 112)

极大值 (- 2, 176), 鞍点 (0, 0), 极小值 (\frac{1}{3}, - \frac{1}{27}), 极大值 (2, 112)

作图

流行的例子

extreme f(x)=x^2+2y^2+x^2y+11

e x t re m e f (x) = x^{2} + 2 y^{2} + x^{2} y + 11

extreme x^3e^{-x}

e x t re m e x^{3} e^{- x}

extreme f(x,y)=xln(x^2+y^2)

e x t re m e f (x, y) = x ln (x^{2} + y^{2})

extreme f(x,y)=((x+y)^2)/2-2ln(xy)

e x t re m e f (x, y) = \frac{( x + y ) ^{2}}{2} - 2 ln (x y)

extreme f(x,y)=|xy|

e x t re m e f (x, y) = ∣ x y ∣