extreme f(x)=2x^3+xy^2+5x^2+y^2+4

פתרון

extreme points

f (x) = 2 x^{3} + x y^{2} + 5 x^{2} + y^{2} + 4

מינימום (0, 0), מקסימום (- \frac{5}{3}, 0), נקודת אוכף (- 1, 2), נקודת אוכף (- 1, - 2)

צעדי פתרון

מצא את הנקודות החשודות כקיצון:

(0, 0), (- \frac{5}{3}, 0), (- 1, 2), (- 1, - 2)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 x + 2

D (x, y) = (12 x + 10) (2 x + 2) - 4 y^{2}

בכל נקודה חשודה בדוק את הסימן של

(0, 0)

בדוק נקודה חשודה:

מינימום

(- \frac{5}{3}, 0)

בדוק נקודה חשודה:

מקסימום

(- 1, 2)

בדוק נקודה חשודה:

נקודת אוכף

(- 1, - 2)

בדוק נקודה חשודה:

נקודת אוכף

מינימום (0, 0), מקסימום (- \frac{5}{3}, 0), נקודת אוכף (- 1, 2), נקודת אוכף (- 1, - 2)

e x t re m e 2 cos (3 x) + 2 sin (1 0^{\circ}) y + 3 x - 10 y = 0

e x t re m e f (x, y) = x y + y^{2}

e x t re m e f (x) = \frac{3}{7} (x^{2} - 1)^{\frac{2}{3}}

e x t re m e f (x, y) = x y + 2 x y^{2}

e x t re m e (x + 4)^{3} (3 x - 2)^{2}