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extreme f(x)=x^3+3x^2+4,-3<= x<= 2

解

端点

f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + 4, - 3 \leq x \leq 2

解

最小値 (- 3, 4), 最大値 (- 2, 8), 最小値 (0, 4), 最大値 (2, 24)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = - 3, x = - 2, x = 0, x = 2

以下の領域:

x^{3} + 3 x^{2} + 4, - 3 \leq x \leq 2 : - 3 \leq x \leq 2

区間を求める:

増加中

: - 3 < x < - 2,

減少中

: - 2 < x < 0,

増加中

: 0 < x < 2

極点

x = - 3

を以下に当てはめる:

x^{3} + 3 x^{2} + 4 \Rightarrow y = 4

最小値 (- 3, 4)

極点

x = - 2

を以下に当てはめる:

x^{3} + 3 x^{2} + 4 \Rightarrow y = 8

最大値 (- 2, 8)

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

x^{3} + 3 x^{2} + 4 \Rightarrow y = 4

最小値 (0, 4)

極点

x = 2

を以下に当てはめる:

x^{3} + 3 x^{2} + 4 \Rightarrow y = 24

最大値 (2, 24)

最小値 (- 3, 4), 最大値 (- 2, 8), 最小値 (0, 4), 最大値 (2, 24)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=4x^2-2x

e x t re m e f (x) = 4 x^{2} - 2 x

extreme f(x)= 1/(x-1)

e x t re m e f (x) = \frac{1}{x - 1}

extreme f(x)=6x^2-24x+18

e x t re m e f (x) = 6 x^{2} - 24 x + 18

extreme f(x)=x^4(x-3)^3

e x t re m e f (x) = x^{4} (x - 3)^{3}

extreme f(x)=sqrt((x-1)^2+(4-4x^2))

e x t re m e f (x) = (x - 1)^{2} + (4 - 4 x^{2})